函数的定义是什么？

给出一个数字集合a，并假设它的元素是x.现在把对应的规则f应用到a中的元素x，记录为f(x)，得到另一个数字集b，我们假设b中的元素是y，y和x的等价关系可以表示为y=f(x)。我们称这种关系为函数关系，简称函数。

功能起源

中国数学书上用的“函数”一词是翻译过来的词。中国清朝的代数学家李在翻译代数学 (1859)时把“函数”翻译成了“函数”。

在中国古代，“汉”和“汉”是常见的词，都有“包括”的意思。李给出的定义是：“每一个公式都包含天，这是天的一个函数。”在中国古代，四个不同的未知数或变量用四个字来表示：天、地、人、物。这个定义的含义是：“每当一个公式包含一个变量x时，这个公式就被称为x的函数”，所以“函数”是指公式包含变量。我们说的方程的确切定义是指有未知数的方程。而我国早期数学专著九章算术中的“方程”一词，是指多未知数的联立线性方程组，即所谓的线性方程组。

函数的定义

给定一个数集a，假设它里面的元素是x，现在把对应的规则f应用到a里面的元素x，记录为f(x)，得到另一个数集b，我们假设b里面的元素是y，y和x的等价关系可以表示为y=f(x)。我们称这种关系为函数关系，简称函数。

函数的概念包含三个要素：域a、值域c和对应规则f，核心是对应规则f，这是函数关系的本质特征。

首先要明白一个函数是集合之间的对应关系。那么就要明白，a和b的功能关系不止一个，比较后要重点了解功能的三个要素。

函数的对应规则通常用解析表达式表示，但大量的函数关系不能用解析表达式表示，可以用图像、表格等形式表示。

在一个变化的过程中，变化的量叫做变量(数学上往往是x，而y随着x值的变化而变化)，有些值并不随着变量而变化，所以我们称之为常数。

自变量(函数):与其量相关联的变量，这个量中的值都可以在其量中找到对应的固定值。

因变量(函数):当自变量取一个唯*值时，因变量(函数)有且只有与之对应的唯*值。

函数值：在y为x的函数中，当x决定一个值时，y决定一个值。当x取a时，y确定为b，称为a的函数值。