自然数有哪些？

自然数是指对象的个数，即从0，0，1，2，3，4，一个接一个，形成一个无限集合，也就是一个非负整数。

自然数是表示物体数量的数字，用来衡量事物的数量或表示事物的顺序。自然数包括正整数和0，即0，1，2，3，4…

自然数是所有等价有限集的共同特征的标志。

注意：整数包括自然数，所以自然数必须是整数和非负整数。

但是减法和除法的结果不一定是自然数，所以在自然数集中减法和除法不一定都是真的。用来衡量事物的数量或表达事物的顺序。即由数字0，1，2，3，4，…表示的数。代表物体数量的数称为自然数，自然数一个一个地形成无限集合。自然数集中有加法和乘法运算。两个自然数相加或相乘的结果仍然是自然数，也可以做减法或除法。但是减法和除法的结果不一定是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是有效的。自然数是人们知道的所有数字中比较基本的一种。为了使数系有严格的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两个等价理论：序数理论和基数理论，使得自然数的概念、运算和相关性质得到了严格的讨论。

(序数理论是意大利数学家g .皮亚诺提出的。他总结了自然数的性质，并用公理化方法给出了自然数的如下定义)

自然数集合n是指满足以下条件的集合：

(1)n中有一个元素，记录为1。

n中的每个元素都能找到n中的一个元素作为它的后继元素。

1是0的继承者。0不是元素的后继。

不同的元素有不同的后继者。

(归纳公理)n的任意子集m，如果1m，并且只要x在m中，就可以推导出x的后继也在m中，那么m=n。

基数理论把自然数定义为有限集合的基数。这个理论提出了两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集合有一个共同的数量特征，叫做基数。这样，所有单个元素集{x}、{y}、{a}、{b}等。具有相同的基数，记录为1。同样，一个可以和两个手指建立一一对应关系的集合都有相同的基数，记录为2，以此类推。自然数的加法和乘法可以用序数或基数理论来定义，两种理论下的运算是一致的。

自然数在日常生活中起着重要的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上比较早的数，广泛用于计数和测量。人们经常使用自然数来标记或分类事物，如公交路线、门牌号、邮政编码等。

自然数是整数(自然数包括正整数和零)，但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3.是整数而不是自然数。自然数是无限的。

由所有非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。

数物体时，1.2.3.4.5.6.7.8.9 …这个数叫做自然数。自然数有数量和顺序两种含义，分为基数和序数。

基本单位：计数单位：一、十、一百、一千、一万、十万.

总之，自然数是大于等于0的整数。当然是负数，小数，分数等。不包括在内。

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