增根是什么意思

精简回答

根加法是指解方程后得到的根不满足问题的条件。在某些条件下，一元二次方程和分式方程会有增根。

很多同学经常在代数教育论坛看到加根的概念。加根是怎么回事？为什么会出现这种现象？大家一起理解一下。

详细介绍方法/步骤

在将分数方程转化为整方程的过程中，分数方程解的条件是原方程的分母不为零。如果整个方程的根使比较简单的公分母为0，(根使整个方程成立，但在分数方程中分母为0)，那么这个根称为原分数方程的增根。

当分母为零时，分数没有意义，所以不允许分母为零，这就隐含了分母不为零的条件。分数方程转化为积分方程时，取消了这个限制，换句话说，扩大了方程中未知数的取值范围。如果变换后的积分方程的根恰好在原方程未知数的允许值之外，那么就会有一个增根。

求解分数方程时，存在根增加或根损失，这往往是违反方程同解原理或方程粗心变形造成的。

如果不遵循同解原理，即使解了整个方程，也可能有根增量。例如，将等式x-2=0的两边乘以x，形成x (x-2)=0。比较简单的公分母乘以方程的两边，取决于是否为0。如果为0，则为根增量。

归根到底，根源的增加是因为思想不完整。解决问题时要保证分步变形的等价性，要受到等式和不等式的约束，尤其是不等式容易被忽略。如果非要用不等变形来解决问题，那就千万别忘了通过检查去掉加根，这次检查要注意全面性。