关注:12 发布时间:2021-09-10 19:22:02
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中国剩余定理
中国剩余定理,又称中国剩余定理,是数论中关于一元线性同余方程的定理,它解释了一元线性同余方程的判据和解。又称孙子定理,有“韩信之兵”、“孙子定理”、“求一技之长”(阔)、“鬼谷计算”(宋)、“隔墙计算”(宋)、“截管”(宋杨辉)、“秦王暗兵”、“数不清的事”等古称。
中国剩余定理被称为中国剩余定理,一元线性同余方程问题比较早见于南北朝数学著作卷孙子算经(公元5世纪)第26题,称为“物不知数”。原文如下:物不知数,留二为三三,三为五五,二为七七。问事物的几何?就是把一个整数除以三比二,五比三,七比二,就可以求出这个整数。孙子算经第一次提到同余方程的问题,以及上述具体问题的求解,所以中国剩余定理在中国数学文献中也会被称为孙子定理。
宋代数学家秦,在1247年第1卷和第2卷中对“物无所知”的问题给出了完整而系统的解答。明代数学家程大伟在数书九章中将解编为朗朗上口的大衍类:三人同行七十回,五树二十一梅花,七子重聚半月,除一百零五外均可知晓。
这个公式给出了当模为3,5,7时同余方程的秦九韶解。意思是:3除所得余数乘以70,5除所得余数乘以21,7除所得余数乘以15,全部相加再减去105或105的整数倍,所得数即为答案(105除所得余数即为比较小答案)。
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