y=2sin3x的反函数是什么？

y=1/3arcsin(x/2)

y=2sin3x的反函数是y=1/3arcsin(x/2)，(-2x2)。一般如果x和y对应某个对应f(x)，y=f(x)。那么y=f(x)的反函数就是y=f-1 (x)。反函数存在的条件是原函数必须一一对应。

解决过程：

y=2sin3x

sin3x=y/2

3x=arcsin(y/2)

x=1/3arcsin(y/2)

y=2sin3x的反函数为：y=1/3arcsin(x/2)

反函数实际上是y=f(x)，其中x和y互换角色

1.函数f(x)及其反函数f-1(x)的像关于直线y=x对称；函数及其反函数的图关于直线y=x对称；

2.函数的反函数存在的重要条件是函数的定义域与值域是一一对应的映射；

3.函数与其反函数在对应区间内单调一致；

4.大多数偶函数没有反函数(如果函数y=f(x)，定义域为{0}且f(x)=c(其中c为常数)，则函数f(x)为偶函数且有反函数，其定义域为{c}，取值范围为{0})。奇数函数不一定有反函数。当被垂直于y轴的直线切割时，可以通过两个以上的点，即没有反函数。如果一个奇函数有反函数，那么它的反函数也是奇函数。

5.所有隐函数都有反函数；

6.连续函数的单调性在对应区间内是一致的；

7.严格增(减)函数必须有严格增(减)反函数[反函数存在定理]；

8.反函数是相互的、唯*的；

9.定义的领域和价值的领域是对立的，对应的规律是互逆的(三个对立)；

10、原函数一旦确定，反函数就确定了(三)(反函数的情况下，即满足(2))。