质数是什么

欧几里得84、数学符号“（a，b）”；质数，互质数，互质数定理；完全平方数

“从另一个角度看这个数字(根数2)，我们可以把它想象成一根‘晾衣绳’，上面挂着很多有趣的方法，值得你仔细琢磨.我要从不同角度证明2是无理数，从而认识到这一点……”孤独的德鼠比较后说道。

.孤独的老鼠：网名，见欧几里得83.

证明1:尾数证明

“假设2是有理数，即2可以表示为分数2=a/b.其中(a，b)=1，a，b为正整数。那么a2=2 b2(a的平方=2b2的平方)……”孤独的de鼠说。

…

(a，b)=1是什么意思？——网友提问

“(a，b)=1，即a和b的比较大公因数为1……”网友说“小芝麻大梦”，“数论中，记数法(a，b)是指整数a和整数b的比较大公约数(也翻译为比较大公约数)，即所有正整数中能同时除a和b的比较大。

“例如，有四个正整数可以同时除以18和24:1、2、3和6。其中，6比较大，那么(18，24)=6……”小芝麻梦接着说，“(a，b)=1，即a和b比较大公因数为1(所有大于1的正整数不能同时除a和b).也就是说，a和b是质数……”

素数：大于1的自然数中，除了1和本身没有其他因子的自然数…

.互素数通常指互素数.

.素数：两个非零的自然数，其公因数只有1，称为素数.

.素数有以下定理：

(1)两个共因子只有1的非零自然数称为素数。例：2和3，公因数只有1，是素数；

(2)1是任意自然数的素数。两个不同的质数互为质数。一个质数和一个合成数，当它们不是倍数时互为质数。两个没有相同质因数的复合数互为质数。

(3)任意两个相邻数互为素数…

.复合数：自然数中的一个数，除了可以被1整除外，还可以被其他数整除(除了0)。相反，它是质数，1既不是质数，也不是复合数。比较小的合成数是4…

…因子：整数a除以整数b(b0)的商只是一个没有余数的整数，所以我们说b是a的因子…例如：63=2，3是6的因子…

…质因数：用作因数的质数…

…

“既然完全平方b2(b的平方)的尾数只能是0、1、4、5、6、9中的一个，那么2b2(2b的平方)的尾数只能是0、2、8中的一个……”孤独的德鼠接着说。

.完全平方数：完全平方是指你自己乘以一个整数，比如11，22，33，等等.如果一个数可以表示为整数的平方，则称之为完全平方数；完全平方数非负…

.完全平方数2:如果一个正整数a是一个整数b的平方，那么这个正整数a被称为完全平方数。零也可以称为一个完整的平方数.一个完整的平方数的性质如下：(1)一个位数只能是0，1，4，5，6，9；(2)任意偶数的平方必须能被4整除…

”a2(a的平方)=aa，aa包含因子5

a包含系数5(这里使用的是排除中间定律)

请看下一集欧几里得85、2是无理数的证明方法：尾数分析法；奇偶分析法”

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